Trigonometrische Gleichungen
a)
3·cos (x) – 6·cos2 (x) = 0
Ausklammern
3·cos (x)·(1 – 2·cos (x)) = 0
Satz vom Nullprodukt
3·cos (x) = 0 oder 1 – 2·cos (x) = 0
.
b)
2·sin2 (x) + sin (x) – 1 = 0
Substitution: sin (x) = z
2z2+ z – 1 = 0
Lösungsformel anwenden
Rücksubstitution
Wissensteil:
Standardverfahren beim Lösen von trigonometrischen Gleichungen
Die Lösungen einer trigonometrischen Gleichung lassen sich ermitteln, wenn die Rückführung der Gleichung auf die Grundgleichungen sin (x) = b, cos (x) = b oder tan (x) = b gelingt.
Die wichtigsten Hilfsmittel hierfür sind die Durchführung einer Substitution und die verwendung trigonometrischer Beziehungen (Formelsammlung).
Hilfreich ist es, die Graphen der Grundfunktionen skizzieren zu können.
Tipps
- Die Graphen der trigonometrischen Funktionen f, g und h mit f (x) = sin (x), g (x) = cos (x) und h (x) = tan (x) sollten Sie skizzieren können.
- Die Koordinaten der wichtigsten Punkte der Graphen sollten Ihnen bekannt sein. Eine Formelsammlung kann hilfreich sein!
- Wichtige Zusammenhänge trigonometrischer Funktionen:
