Lineare Funktionen
Gerade durch zwei Punkte; Sonderfall
a) Zeichnung: Siehe Fig.
Steigung:
Gleichung: y = mx+ c
y = 2/3x + c
Punktprobe für Q (2 | 1): 1 = 2/3 ·2 + c; c = 1 – 4/3 = – 1/3
Damit ist y = 2/3 x – 1/3 eine Gleichung für g.
b) Punktprobe für R (40 | 26):
Da die Koordinaten von R die Gleichung von g nicht erfüllen, liegt R nicht auf g.
c) Aus tan (α) = m = 2/ 3 folgt a ≈ 33,69°.
d) Die Bedingung für eine Nullstelle ist y = 0.
2/3 x – 1/3 = 0 ist erfüllt für x = 1/2 .
Schnittpunkt mit der x-Achse: N(1/2 | 0).
Wissensteil:
Der Graph einer linearen Funktion f ist eine Gerade mit der Gleichung y = mx + c (Fig. 1).
(Hauptform)
Geht die Gerade g durch die Punkte P (xp | yp ) und Q (xq | yq ),so gilt (Fig. 2):
Steigung:
Steigungswinkel: tan (α) = m,
Gleichung: y = m (x – xp) + yp .
Die Form Ax + By + C = 0 heißt allgemeine Form.
Sonderfall:
Geraden parallel zur y-Achse haben eine Gleichung der Form x = a. Dabei handelt es sich nicht um Graphen von Funktionen.
Tipps
- Die angegebenen Formeln sollte Sie auswendig wissen.
- Achten Sie beim Einsetzen der Koordinaten der Punkte auf die Vorzeichen.
- Welchen der zwei gegebenen Punkte man P bzw. Q nennt, ist gleichgültig.
- Zur Berechnung eines Steigungswinkels müssen Sie den Taschenrechner auf „Degree“ einstellen.
- Achten Sie auf den Unterschied von z. B. y = 2 und x = 2 (vgl. Fig. 3).
