Wissensteil:
Gleichung einer Geraden in Parameterform: Die Gleichung einer Geraden g durch die Punkte P und Q mit den Ortsvektoren
Man nennt t einen Parameter, der Vektor
heißt Stützvektor, der Vektor
heißt Richtungsvektor.
Verwendet man die Punkte P und Q, so gilt:
kann man auch schreiben:
Tipp zur Vermeidung eines häufigen Fehlers
In der Geradengleichung
ergibt sich also direkt aus den Koordinaten von P.
Dagegen ergibt sich der Vektor
als Differenz zweier Ortsvektoren.
Der Ortsvektor von Q ist kein Richtungsvektor einer Geraden.
Gerade in der x1x2–Ebene
In der x1x2–Ebene ist z. B.
Eliminiert man t, ergibt sich
In der Analysis schreibt man hierfür meistens
Punktprobe
Um zu prüfen, ob ein Punkt A auf einer Geraden g liegt, führt man eine sogenannte „Punktprobe“ durch, d. h., man setzt die Koordinaten von A in die Gleichung von g ein.
Gibt es einen Wert für t, der die Vektorgleichung erfüllt, liegt A auf g, gibt es keinen solchen Wert, liegt A nicht auf g.
