Wissensteil:
Gleichung einer Ebene in Koordinatenform
a·x1 + b·x2 + c·x3 = d (1)
Sind die Koordinaten von drei Punkten der Ebene gegeben, erhält man durch Einsetzen dieser Koordinaten in Gleichung (1) ein LGS für a, b, c und d. Dieses LGS bringt man auf die Stufenform und drückt dann a, b und c in abhängigkeit von d aus (vgl. Lösung). Durch Wahl z. B. von d ergeben sich dann a, b und c.
Lösung der Aufgabe mit dem GTR
Ansatz: ax1 + bx2 + cx3 = d;
Punktprobe mit den gegebenen Punkten liefert das LGS
2a + 3b – c = d
8a + 4b – 9c = d
11a + 12b - 7c = d
mit der Matrix
Gibt man die Matrix A in den GTR ein (vgl. Fig. 1), erhält man mit dem Befehl rref die reduzierte Stufenform der Matrix A. Der Befehl frac wandelt die Dezimalzahlen in Brüche um (vgl. Fig. 2).
Man liest ab:
Setzt man d = 7, folgt a = –22; b = 12; c = –15. Damit ergibt sich die Koordinatengleichung
E: –22x1 + 12x2 – 15x3 = 7.
