Wissensteil:
Gleichung einer Ebene in Normalenform:
Sind
ein Stützvektor,
ein Normalenvektor und
der Ortsvektor eines Punktes in der Ebene E, so ist (vgl. Fig.)
'
die Gleichung einer Ebene in Normalenform.
Diese Form ergibt sich, wenn man beachtet, dass die Vektoren
orthogonal sind (Skalarprodukt gleich null).
Soll eine Gleichung in Parameterform umgeschrieben werden in eine Koordinatenform,
so tritt die Normalenform oft als „Zwischenform“ auf (vgl. Karte 73).
Zur Bestimmung eines Normalenvektors vgl. Karte 73.
Ist eine Gleichung in Normalenform gegeben, kann man direkt einen Normalenvektor
Hesse’sche Normalenform
Ist
ein Normalenvektor mit dem Betrag 1 (Normalen-Einheitsvektor, vgl. Karte 64), so nennt man die Ebenengleichung
die Hesse’sche Normalenform in vektorieller Darstellung und die Gleichung
die Hesse’sche Normalenform in Koordinatendarstellung.
Beide Formen sind sehr hilfreich bei der Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Ebene
(vgl. Karte 87).
Karte 87).
Beide Formen sind sehr hilfreich bei der Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Ebene (vgl.
Karte 87).
